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别人家的面试题:总结“1”的个数

2019年1月25日 - 金沙前端

其它版本

地点的版本已经符合了大家的须求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还能有其它的本子,它们严峻来说有的照旧“犯规”,不过大家还是能学学一下这个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是拥有的情节,那道题有十分多种思路,极度有趣,也相比考验基本功。如果您有协调的思路,能够留言加入研商。

下一期大家研究除此以外一道题,这道题比那两道题要难有的,但也更好玩:给定一个正整数
n,将它拆成起码四个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回可以拿走的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么着?你可见尽可能减弱算法的时间复杂度吗?期待你的答案~~

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      s++;

    sum =
sum*x%max;//要是为1,sum就要乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>=
1;      //>>为位运算符,右移一位,即去掉已经计算过的片段
  x =
x*x%max;    //用来标记记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1位为1时,sum就要乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环截至再次来到结果。
}

旁人家的面试题:一个整数是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技术 ·
2 评论 ·
算法

正文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转发!
迎接出席伯乐在线 专辑小编。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇同样,大家谈论共同相对简便易行的题目,因为学习总强调按部就班。而且,就终于简单的题材,追求算法的无限的话,其中也是有大学问的。

别人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给自家引进了一个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但问题很有意思。而且据说那么些题材都源于一些商厦的面试题。好啊,解解外人集团的面试题其实很好玩,既能整理思路练习能力,又不要担心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让大家来看一道题:

  有八个整数,若是每个整数的约数和(除了它本身以外)等于对方,我们就称那对数是祥和的。例如:

  好了,感觉自己曾经讲的很详细了!!真的是使劲了。。。

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解题思路

那道题咋一看还挺不难的,无非是:

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉其中的0,剩下的就是“1”的个数。

接下来,大家写一下总体的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地方那种写法极度得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色达成得老大简单,坏处是一旦将来要将它改写成别的语言的本子,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的习性还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

由此为了追求更好的写法,大家有必不可少考虑一下 countBit 的通用完结法。

我们说,求一个平头的二进制表示中 “1” 的个数,最平日的当然是一个 O(logN)
的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

就此大家有了版本2

那般完结也很简单不是吗?然而那样落成是不是最优?指出此处思考10分钟再往下看。


样例输入

对此每个测试实例,请输出A^B的结尾三位表示的整数,每个输出占一行。

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countBits 的年月复杂度

考虑 countBits, 上面的算法:

地点八个本子的 countBits 的光阴复杂度都高于 O(N)。那么有没有时间复杂度
O(N) 的算法呢?

实际,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上头的格外定律里,我把尤其等式再写一遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也就是说,假设我们掌握了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就精通了
countBit(n)

而我辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,我们得以很粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就这么不难,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

如上就是享有的情节,不难的问题思考起来很有意思吗?程序员就活该追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode
算法面试题种类的首先期,下一期大家谈论除此以外一道题,那道题也很风趣:认清一个非负整数是还是不是是
4 的平头次方
,别告诉我你用循环,想想更抢眼的章程吧~

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    while(n!=0)

即把n化为2进制数,每个为1的位都是较小的一部分。那样可以用一个循环来化解。下面是高速幂的非递归代码,暂时忽略max

永不循环和递归

其实那道题真心有广大种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一心不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是或不是一个平头,那样就能够毫不循环和递归解决问题。而且,还要小心细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,那样不用每趟都重复计算,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也好不简单某种意义上的违章吧,有没有永不数学函数,用原生方法来解决吗?

自然有了!而且还不止一种,大家可以继承想30秒,要至少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上一个本子的 countBit 的光阴复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以更快呢?当然是可以的,大家不必要去看清每一位是还是不是“1”,也能明了
n 的二进制中有多少个“1”。

有一个妙方,是基于以下一个定律:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其一很不难了然,大家假若想转手,对于随意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,由此 n & n – 1 正好将 n
的最末一位“1”消去,例如:

于是乎,大家有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却要求循环
7 次。

优化到了那几个水平,是或不是全方位都截止了啊?从算法上的话就像是早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思考一下,然后再往下看。


  long int n;

  第一总相比土鳖,每一次乘完对1000取余也可以过。

“4”的整数十次幂

给定一个32位有记号整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查那个平头是或不是是“4”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

外加条件: 你可以不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,统计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这几个结果再次来到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此地完结代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

769

 Output

并非内置函数

本条问题的严重性思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是每个数比上一个数的二进制前边多三个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。即使仔细阅读过上一篇,你就会分晓,判断一个二进制数唯有 1
个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

可是,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的须求非足够基准,因为“2”的奇数十次幂也唯有 1
个“1”。所以,我们还索要增大的判定:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个有限协助 num 的二进制的分外 “1”
出现在“奇数位”上,也就确保了这些数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

说到底,大家取得完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

下边的代码必要丰硕 num > 0,是因为 0 要解除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


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题目讲述

上边贴上地点那题的代码

解题思路

倘诺忽视“附加条件”,那题还挺不难的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很粗略、很有力的样子,它的时刻复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些微薄的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面的代码用位移替代除法,在任何语言中更快,鉴于 JS
寻常景况下非常坑的位运算操作,不肯定速度能变快。

好了,最重视的是,不管是 版本1 仍然 版本1.1
如同都不知足我们面前提到的“附加条件”,即不采纳循环和递归,或者说,大家须求寻找
O(1) 的解法。

按照惯例,大家先考虑10分钟,然后往下看 ——


  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

求A^B的最终三位数表示的整数。
申明:A^B的意义是“A的B次方”

输出格式

  int sum = 1;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是完成
  if (n &
1)      //位运算,&是按位与,当两边都为1,表明式为1,那个是用来判断二进制数倒数一位是或不是为1,那里n是以二进制的款式相比的

算法磨练 友好数 

Problem Description

}

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

    }

输入数据包括七个测试实例,每个实例占一行,由多少个正整数A和B组成(1<=A,B<=10000),借使A=0,
B=0,则象征输入数据的完成,不做拍卖。

  4的约数和有:1+2=3

 Input

思路分析:

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

{

 

③调用函数将每个数字分别:尽管该数小于10,则输出;若是该数大于10,则用递归将其分别并出口。

11的二进制是1011

int fun(int n){

因此,我们将a¹¹转化为 图片 9

        printf(“%d “,num);

  我要讲的是第三种听起来很巨大上的法子——飞快幂。为啥叫快快幂呢?因为用它求幂分外快,对于x^n,复杂度为O(logn),是还是不是很吊!神速幂的法则是把幂分解,把一个很大的幂分解成较小的几有的。例如:

算法操练 数位分别 

  简单来说那题就是须求高次幂,有三种办法可以兑现。

②输入七个整数;

int cal(int x, int n, int max){

yes

  现在来讲max的作用,用来把数变小的,大家可以想像倘若是很大的数的很高次方,乘几遍后数据丰盛大无法用其他一个着力数据类型表示,而且那也是不要求的,经常我们只必要领悟最后若干位的值,那就足以用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是千篇一律的,所以每一趟进行乘法运算后都要取余,当然假如数量很小也得以不用取余。

  例:输入在int表示范围内。

    int count=0,i;

交因此题   

  return 0;

数量规模和预订

③调用函数:

return 0;

    }

①定义变量:一个十进制整数,位数(伊始化为0);

        printf(“yes\n”);

{

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